DEFAULT 

Курсовая работа моделирование систем массового обслуживания

Андроник 0 comments

Эта сумма сходится, если прогрессия, бесконечно убывающая при , что определяет установившийся режим работы СМО, с при очередь при с течением времени может расти до бесконечности. Вероятность р 0 t определяет относительную пропускную способность СМО, которая определяет долю обслуживаемых заявок по отношению к полному числу поступающих заявок, в единицу времени. Например, размеченный граф состояний одноканальной системы случайного процесса обслуживания в газетном киоске приведен на рис. Целевая функция может быть записана в общем виде связи критерия выручки от реализации от характеристик СМО:. Туристические фирмы по продаже путевок имеют два, три, четыре и более каналов, как, например, фирма Express-Line. Повышение эффективности в любой сфере деятельности К.

Таким образом, работа СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным; временем. СМО, которые входят в весь цикл, коммерческого обслуживания от момента заключения договора на поставку ликероводочной продукции, ее оплаты, оформления документов, отпуска и получения продукции, догрузки и вывоза со склада готовой продукции.

Из множества разновидностей случайных процессов наибольшее распространение в коммерческой деятельности получили такие процессы, для которых в любой момент времени характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в настоящий момент и не зависят от предыстории — от прошлого. Такие случайные процессы курсовая работа моделирование систем массового обслуживания процессами без последствия, или марковскими, в которых при фиксированном настоящем будущее состояние СМО не зависит от прошлого.

Марковские случайные процессы делятся на два класса: процессы с дискретными и непрерывными состояниями. Процесс с дискретными состояниями возникает в сиcтемах, обладающих только некоторыми фиксированными состояниями, между которыми возможны скачкообразные переходы в некоторые, заранее не известные моменты времени. Рассмотрим пример процесса с дискретными состояниями. В офисе фирмы имеются два телефона. Возможны следующие состояния у этой системы обслуживания: S o —телефоны свободны; S l — один из телефонов занят; S 2 — оба телефона заняты.

Процесс, протекающий в этой системе, состоит в том, что система случайным образом переходит скачком из одного дискретного состояния в другое. Процессы с непрерывными состояниями отличаются непрерывным плавным переходом из одного состояния в другое. Эти процессы более характерны для технических устройств, нежели для экономических объектов, где обычно лишь приближенно можно говорить о непрерывности процесса например, непрерывном расходовании запаса товаратогда как фактически всегда процесс имеет дискретный характер.

Имитационное моделирование систем массового обслуживания в AnyLogic. Урок 1.

Поэтому далее мы будем рассматривать только процессы с дискретными состояниями. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями в свою очередь подразделяются на процессы с дискретным временем и процессы с непрерывным временем. В первом случае переходы из одного состояния в другое происходят только в определенные, заранее фиксированные моменты времени, тогда как в промежутки между этими моментами система сохраняет свое состояние. Во втором случае переход системы из состояния в состояние может происходить в любой случайный момент времени.

На практике процессы с непрерывным временем встречаются значительно чаще, поскольку переходы системы из одного состояния в другое обычно происходят не в какие-то фиксированные моменты времени, а в любые случайные моменты времени.

Моделирование систем. Лекция 7. Модели массового обслуживания

Для описания процессов с непрерывным временем используется модель в виде так называемой марковской цепи с дискретными состояниями системы, или непрерывной марковской цепью. Рассмотрим математическое описание марковского случайного процесса с дискретными состояниями системы S oS lS 2 см. Введем обозначение p i как вероятность того, что в момент времени t система находится в состоянии S i.

Для любого момента времени tсправедливо записать нормировочное условие—сумма вероятностей всех состояний равна Bсоответствии с этим вероятность того, что система останется в состоянии Siна основании теоремы умножения вероятностей, курсовая работа моделирование систем массового обслуживания.

Проводя рассуждения аналогичным образом для всех других курсовая работа моделирование систем массового обслуживания системы, получим систему дифференциальных уравнений, которые называются уравнениями А. В теории случайных процессов показано, что если число состояний системы конечно, а из каждого из них можно перейти в любое другое состояние, то существуют предельные финальные вероятности состояний, которые показывают на среднюю относительную величину времени пребывания системы, в этом состоянии.

Поскольку предельные вероятности системы постоянны, то заменив в уравнениях Колмогорова соответствующие производные нулевыми значениями, получим систему линейных алгебраических уравнений, описывающих стационарный режим СМО. Такую систему уравнений составляют по размеченному графу состояний СМО по следующим правилам: слева от знака равенства в уравнении стоит предельная вероятность р i рассматриваемого состояния Siумноженная на суммарную интенсивность всех потоков, выводящих выходящие стрелки изданного состояния S i систему, а справа от знака равенства — сумма произведений интенсивности всех потоков, входящих входящие стрелки в состояние Siсистему, на вероятность тех состояний, из которых эти потоки исходят.

Для решения подобной системы необходимо добавить еще одно уравнение, определяющее нормировочное условие, поскольку сумма вероятностей всех состояний СМО равна 1: n. К этим уравнениям надо добавить еще начальные условия. Переходы между состояниями СМО происходит под воздействием поступления заявок и их обслуживания.

Поток событий называется потоком Пальма, когда в этом потоке промежутки времени между последовательными событиями T 1 , T 2 , Моделирование случайных независимых величин. Процесс с дискретными состояниями возникает в сиcтемах, обладающих только некоторыми фиксированными состояниями, между которыми возможны скачкообразные переходы в некоторые, заранее не известные моменты времени. Процесс обслуживания будет стабилен при Если же в системе будут возрастать средняя длина очереди и среднее время ожидания покупателями начала обслуживания и, следовательно, СМО будет работать неустойчиво. Составляющие части теории игр в задачах моделирования экономических процессов.

Если все потоки событий, переводящие систему из одного состояния в другое, простейшие, то процесс, протекающий в системе, будет марковским случайным процессом, то есть процессом без последствия.

В этом случае поведение системы достаточно просто, определяется, если известны интенсивность всех этих простейших потоков событий. Например, если в системе протекает марковский случайный процесс с непрерывным временем, то, записав систему уравнений Колмогорова для вероятностей состояний и проинтегрировав эту систему при заданных начальных условиях, получим все вероятности состояний как функции времени:.

Во многих случаях на практике оказывается, что вероятности состояний как функции времени ведут себя таким образом, что существует. При этом система случайным образом меняет свои, состояния, но каждое из этих состояний осуществляется с некоторой постоянной вероятностью, определяемой средним временем пребывания системы в каждом из состояний. Тогда система дифференциальных уравнений превращается в систему Обычных линейных алгебраических уравнений, которая совместно с нормировочным условием позволяет вычислить все предельные вероятности состояний.

Среди однородных марковских процессов существует класс случайных процессов, имеющих широкое применение при построении математических моделей в областях демографии, биологии, медицины эпидемиологииэкономики, коммерческой деятельности. Пользуясь правилами составления уравнений для конечнего числа n предельных вероятностей состояния системы S 1S 2S 3 ,… S k ,…, S nсоставим соответствующие уравнения для каждого состояния:.

Аналогично можно составить уравнения для остальных состояний системы S 2S 3 ,…, S k ,…, S n. В результате получим следующую систему уравнений:. Решая эту систему уравнений, можно получить выражения, определяющие финальные состояния системы массового обслуживания:. Следует заметить, что в формулы определения финальных вероятностей состояний р 1р 2р 3 ,…, р nвходят слагаемые, являющиеся составной частью суммы выражения, определяющей р 0.

В связи с этим запишем эти модели в более компактном виде:. Правильная или наиболее удачная экономико-математическая постановка курсовая работа моделирование систем массового обслуживания в значительной степени определяет полезность рекомендаций по совершенствованию систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. В связи с этим необходимо тщательно проводить наблюдение за процессом в системе, поиска и выявления существенных связей, формирования проблемы, выделения цели, определения показателей и выделения экономических критериев оценки работы СМО.

В этом случае в качестве наиболее общего, интегрального показателя могут выступать затраты, с одной стороны, СМО реферат по дыхательной деятельности как обслуживающей системы, а с другой — затраты заявок, которые могут иметь разную по своему физическому содержанию природу. Повышение эффективности в любой сфере деятельности К. Маркс в конечном счете рассматривал как экономию времени и усматривал в этом один из важнейших экономических законов.

Он писал, что экономия времени, равно как и планомерное распределение рабочего времени по различным отраслям производства, остается первым экономическим законом на основе курсовая работа моделирование систем массового обслуживания производства.

Курсовая работа коллективные трудовые споры69 %
Джазовый клуб эссе сайт44 %

Этот закон проявляется во всех сферах общественной деятельности. Для товаров, в том числе курсовая работа моделирование систем массового обслуживания денежных средств, поступающих в коммерческую сферу, критерий эффективности связан со временем и скоростью обращения товаров и определяет интенсивность поступления денежных средств в банк. Время и скорость обращения, являясь экономическими показателями коммерческой деятельности, характеризирует эффективность использования средств, вложенных в товарные запасы.

Товарооборачиваемость отражает среднюю скорость реализации среднего товарного запаса. Показатели товарооборачиваемости и уровня запасов тесно связаны известным моделями. Таким образом, можно проследить и установить взаимосвязь этих и других показателей коммерческой деятельности с временными характеристиками. Следовательно, эффективность работы коммерческого предприятия или организации складывается из совокупности времени выполнения отдельных операций обслуживания, в то же время для населения затраты курсовая работа моделирование систем массового обслуживания включают время на дорогу, посещение магазина, столовой, кафе, ресторана, ожидание начало обслуживания, ознакомление с меню, выбор продукции, расчет и т.

Проведенные исследования структуры затрат времени населения свидетельствует о том, что значительная его часть расходуется нерационально. Заметим, что коммерческая деятельность в конечном счете направлена на удовлетворение потребности человека.

Поэтому усилия моделирования СМО должны включать анализ затрат времени по каждой элементарной операции обслуживания. С помощью соответствующих методов следует создавать модели связи показателей СМО.

Это обусловливает необходимость наиболее общие и известные экономические показатели, такие как товарооборот, прибыль, издержки обращения, рентабельность и другие, увязывать в экономико-математических моделях с дополнительно возникающей группой показателей, определяемых спецификой обслуживающих систем и вносимых собственно спецификой теории массового обслуживания.

Показателями таких СМО являются вероятность отказа в обслуживании Р отквероятность обслуживания Р обссреднее время простоя канала t прсреднее число занятых n з и свободных каналов n свсреднее обслуживания t обсабсолютная пропускная способность А. Показателями таких эффективности таких СМО являются среднее число заявок в очереди L очсреднее число заявок в системе k, среднее время пребывания заявки в системе Т смоабсолютная пропускная способность А.

Показателями эффективности таких СМО являются вероятность отказа в обслуживании Р отк - вероятность обслуживания Р обссреднее число заявок в очереди L очсреднее число заявок в системе L смо среднее время пребывания заявки в системе Т смоабсолютная пропускная способность А.

Курсовая работа моделирование систем массового обслуживания 4898

Следует заметить что, иногда достаточно использовать до десяти основных показателей, чтобы выявить слабые места и разработать рекомендации по совершенствованию СМО. Например, в коммерческой деятельности необходимо учитывать еще и экономические показатели СМО: общие затраты — С; издержки обращения — С ио, издержки потребления — С ипзатраты на обслуживание одной заявки — С 1убытки, связанные с уходом заявки, - С у1затраты на эксплуатацию канала — С кзатраты простоя канала — С пркапитальные вложения — С капприведенные годовые курсовая работа моделирование систем массового обслуживания — С пртекущие затраты — С текдоход СМО в единицу времени — Д 1.

Курсовая работа моделирование систем массового обслуживания 9815

В процессе постановки задач необходимо раскрыть взаимосвязи показателей СМО, которые по своей базовой принадлежности можно разделить на две группы: первая связана с издержками обращения С иокоторые определяются числом занятых обслуживанием каналов, затратами на содержание СМО, интенсивностью обслуживания, степенью загрузки каналов, эффективностью их использования, пропускной способностью СМО и др.

Эти группы показателей противоречивы в том смысле, что улучшение показателей одной группы, например, сокращение длины очереди или времени ожидания в очереди путем увлечения числа каналов обслуживания официантов, поваров, грузчиков, кассировсвязано с ухудшением показателей группы, поскольку это может привести к увеличению времени простоев каналов обслуживания, затрат на их содержание и т. В связи с этим формализации задач обслуживания вполне естественно стремление построить СМО таким образом, чтобы установить разумный компромисс между показателями собственно заявок курсовая работа моделирование систем массового обслуживания полнотой использования возможностей системы.

С этой целью необходимо выбрать обобщенный, интегральный показатель эффективности СМО, включающий одновременно претензии и возможности обеих групп. В качестве такого показателя может быть выбран критерий экономической эффективности, включающий как издержки обращения С иокурсовая работа моделирование систем массового обслуживания и издержки заявок С ипкоторые будут иметь оптимальное значение при минимуме общих затрат С.

Курсовая работа Теория по программному обеспечению, программированию. Диплом по программному обеспечению, программированию. Реферат по прочим предметам. Практическое задание по экономике отраслей.

Задачи динамического и стохастического программирования. Понятие случайного процесса.

9154221

Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания СМО.

Вероятностная математическая модель. Влияние случайных факторов на поведение объекта. Одноканальная и многоканальная СМО с ожиданием. Моделирование процесса массового обслуживания.

Разнотипные каналы массового обслуживания.

Курсовая работа моделирование систем массового обслуживания 9510003

Решение одноканальной модели массового обслуживания с отказами. Структура систем массового обслуживания показана схематически на рис. В СМО поступает поток заявок; часть из них принимается на обслуживание в каналы, часть ждет в очереди на обслуживание, часть покидает систему необслуженными.

Эффективность функционирования СМО определяется ее пропускной способностью — относительным числом обслуженных заявок.

В связи с этим необходимо учитывать еще и показатели коммерческой деятельности. Пока СМО находится в любом из этих состояний, очереди нет. В этом ему могут способствовать турфирмы, поиск которых осуществляется обычно из рекламных сообщений СМО р , затем после выбора фирмы происходит получение консультаций по телефону СМО т , после удовлетворительного разговора приезд в турфирму и получение более детальных консультаций лично с референтом, затем оплата путевки и получение обслуживания от авиакомпании по перелету СМО а и в конечном счете обслуживания в отеле СМ0 0.

Многоканальные СМО могут быть как однородными по каналамтак и разнородными по продолжительности обслуживания заявок. По дисциплине обслуживания различаются три класса СМО. СМО с отказами нулевое ожидание или явные потери. СМО с ожиданием неограниченное ожидание или очередь. Курсовая работа моделирование систем массового обслуживания занятости всех каналов заявка поступает в очередь и в конце концов будет выполнена торговля, сферы бытового и медицинского обслуживания.

СМО смешанного типа ограниченное ожидание. Имеется ограничение на длину очереди сервис по обслуживанию автомобилей. Другой вид ограниченного ожидания — ограничение на время пребывания заявки в СМО ПВО, особые условия обслуживания в банке. Целью теории систем массового обслуживания является выработка рекомендаций по рациональному построению СМО и рациональной организации их работы и регулированию потока заявок. Отсюда вытекают задачи, связанные с теорией массового обслуживания: установление зависимостей работы СМО от ее организации, характера потока заявок, числа каналов и их производительности, правил работы СМО.

Рассмотрим многоканальную СМО n? Следует отметить, что большинство обслуживающих фирм и учреждений устроены как раз по такому принципу. Пусть максимальное число мест в очереди равно т? Среднее время ожидания заявки в очереди.

Курсовой проект

Построение модели многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием, а также использованием блоков библиотеки SimEvents. Вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания, работающей в стационарном режиме.

  • На этом основании целевая функция будет иметь другой вид:.
  • Моделирование процесса массового обслуживания.
  • Показатели товарооборачиваемости и уровня запасов тесно связаны известным моделями.
  • Из перечисленных групп факторов наибольшее влияние оказывают организационное построение кассового узла и соответствие мощности кассового узла интенсивности покупательских потоков.

Марковские цепи с конечным числом состояний и дискретным временем, с конечным числом состояний и непрерывным временем и работа с. Основные понятия и классификация систем массового обслуживания, их типы и отличия. Сущность метода Монте-Карло. Классификация систем массового обслуживания.

Исследование стационарного функционирования однолинейной СМО с ограниченным числом мест для ожидания и моделирование ее работы в среде Maple. Вычисление характеристик стационарного функционирования систем.

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.