DEFAULT 

Доклад лобачевский и его неевклидова геометрия

Алла 2 comments

При этом длины, углы, площади понимаются в смысле естественного измерения их на псевдосфере. Все эти модели служат одной цели — полнее представить наш мир, не прибегая к вселенским масштабам. В моделях Клейна Пуанкаре они изображаются хордами дугами окружностей , имеющими с хордой дугой а общий конец который по определению модели исключается, так что эти прямые не имеют общих точек рис. Обсуждения, возникшие в результате этого, видимо, повлияли и на взгляды многих гуманитариев. Краткое описание геометрии Лобачевского. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельных, общи обеим геометриям и образуют т.

Лобачевский Николай Иванович

В этой же статье, Бельтрами также приводит две модели, которые теперь называются модель Клейна и модель Пуанкаре. В этих работах Бельтрами дал прозрачное геометрическое доказательство непротиворечивости новой геометрии, точнее того что геометрия Лобачевского противоречива тогда и только тогда когда противоречива геометрия Евклида.

Лобачевский также располагал таким доказательством, но оно было сложнее, в одну сторону модель Евклидовой плоскости в геометрии Лобачевского, оно строилось с помощью модели как и у Бельтрами, [7] в другую сторону шло аналитически. Вейерштрасс посвящает геометрии Лобачевского специальный семинар в Берлинском университете Казанское физико-математическое общество организует издание полного собрания сочинений Лобачевского, а в году столетие русского математика отмечается в международном масштабе.

Модели геометрии Лобачевского дали доказательство её непротиворечивости, точнее показали, что геометрия Лобачевского столь же непротиворечива, как геометрия Евклида.

Этот день в истории: 1826 — доклад Лобачевского о неевклидовой геометрии

Сам Лобачевский дал основы своей аналитической геометрии, и тем самым он уже фактически наметил такую модель. Он также заметил, что орисфера в пространстве Лобачевского изометрична евклидовой плоскости, тем самым фактически предложил обратную модель. Тем не менее, само понятие о модели прояснилось в работах Бельтрами и. Итальянский математик Э. Бельтрами в году заметил, что геометрия на куске плоскости Лобачевского совпадает с геометрией на поверхностях постоянной отрицательной кривизны, простейший пример которых представляет псевдосфера.

Лобачевский и неевклидова геометрия

Если точкам и прямым на конечном куске плоскости Лобачевского сопоставлять точки и кратчайшие линии геодезические на псевдосфере и движению в плоскости Лобачевского сопоставлять перемещение фигуры по псевдосфере с изгибанием, то есть деформацией, сохраняющей длины, то всякой теореме геометрии Лобачевского будет отвечать факт, имеющий место на псевдосфере.

При этом длины, углы, площади понимаются в смысле естественного измерения их на псевдосфере. Однако здесь даётся только локальная интерпретация геометрии, то есть на ограниченном участке, а не на всей плоскости Лобачевского. Соответственно, равными называются фигуры внутри доклад лобачевский и его неевклидова геометрия, переводящиеся одна в другую такими преобразованиями.

Тогда оказывается, что любой геометрический факт, описанный на таком языке, представляет теорему или аксиому геометрии Лобачевского. Иными словами, всякое утверждение геометрии Лобачевского на плоскости есть не что иное, как утверждение евклидовой геометрии, относящееся к фигурам внутри круга, лишь пересказанное в указанных терминах. Во внешней абсолюта, реализуется геометрия пространства анти-де Ситтера. Другое аналитическое определение геометрии Лобачевского состоит в том, что геометрия Лобачевского определяется как геометрия риманова пространства постоянной отрицательной кривизны.

Это определение было фактически дано ещё в году Риманом и включало модель геометрии Лобачевского как геометрии на поверхностях постоянной кривизны.

Вопрос о V постулате Евклида, занимавший геометров более двух тысячелетий, был решен Лобачевским. Он же сформулировал пять постулатов геометрии:. Подставив их в выражение , мы получим Гауссову кривизну пространства.

Однако Риман не связал прямо своих построений с геометрией Лобачевского, а его доклад, в котором он о них сообщил, не был понят и был опубликован лишь после его смерти в году. Примером такой поверхности является сфера мнимого радиуса.

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельных, являются общими для обеих геометрий; они образуют так называемую абсолютную геометриюк которой относятся, например, признаки равенства треугольников.

Но для поверхностного ознакомления с ней он вполне годен.

Этот раздел не завершён. Лазарева гг. Другое аналитическое определение геометрии Лобачевского состоит в том, что геометрия Лобачевского определяется как геометрия риманова пространства постоянной отрицательной кривизны. Их можно посмотреть на сайте www. Использованная литература.

При доказательства используют рисунок 1. Пусть ОХ перпендикулярно ОY. Нашей задачей является вывод следующих формул: А и В. Итак, 4. Складывая отношения 3 и 4получаем формулу А. Подставляя сюда из Аполучаем соотношение В. Колесников М. Учитель: ЗуеваТ. Введение В развитии геометрии можно указать четыре периода. Первый период до 7. Геометрия этого периода - наука эмпирическая.

Ни профессоров, ни помещения, ни студентов еще не было, но устав, был принят.

#177. ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО (советский диафильм)

На первых порах университет существовал при гимназии и управлялся ее советом. Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике. Столь прочная слава закрепилась за Евклидом заслуженно, благодаря его труду.

Началам" Евклида.

Эссе на тему body languageОсновы семейного воспитания рефератДоклад по географии население россии
Отчет по учебной практике угату инэкЭссе описание человека на английскомОтчет учебная практика финансы и кредит
Реферат философия права нового времениЗаказать первую главу диссертацииДоклад сферы жизни общества

Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян. Основа физики — геометрия. Она определяет способы задания координат. Преобразования их единственны и это преобразования Лоренца внутри изотропного конуса.

Доклад лобачевский и его неевклидова геометрия 6304

На поверхности изотропного конуса эти преобразования не обладают единственностью. Расстояние света.

Доклад лобачевский и его неевклидова геометрия 4340

Происхождение Неевклидовой геометрии. Возникновение "геометрии Лобачевского". Аксиоматика планиметрии Лобачевского. Три модели геометрии Лобачевского. Модель Пуанкаре и Клейна. Отображение геометрии Лобачевского на псевдосфере интерпретация Бельтрами.

Алгебра и начала анализа. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы доказательство одного из свойств по желанию ученика. Геометрия — важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Название: Лобачевский и неевклидова геометрия Вид работы: реферат Рубрика: Математика Размер файла: История геометрии Биография Николая Ивановича Лобачевского Другие авторы Краткое описание геометрии Лобачевского Геометрия Лобачевского в реальном мире Использованная литература Введение Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая.

История геометрии.

[TRANSLIT]

Используя только циркуль и линейку, надо было: 1. Разделить угол на три части задача о трисекции угла. Построить квадрат, равный по площади данному кругу задача о квадратуре круга. Построить куб, равный по объему данному задача об удвоении куба.

  • Интерпретации модели геометрии Лобачевского.
  • В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома:.
  • Отображение геометрии Лобачевского на псевдосфере интерпретация Бельтрами.
  • Позже А.
  • Доказательства пятого постулата Евклида средневековых математиков Хасана ибн ал-Хайсама и Льва Герсонида.
  • В целом Л.
  • Краткое описание геометрии Лобачевского.

Он же сформулировал пять постулатов геометрии: 1. Через два точки можно провести одну и только одну прямую. Прямая продолжается бесконечно. Из любого центра можно провести окружность любым радиусом. Все прямые углы равны между. Биография Николая Ивановича Лобачевского.

Ему поставлен памятник — и поэт В. Доклад лобачевский и его неевклидова геометрия написал о нем: Высокий лоб, нахмуренные брови, В холодной бронзе — отраженный луг… Но даже неподвижный и суровый, Он, как живой, - спокоен и могуч.

Когда — то здесь, на площади широкой, Задумчивый, неторопливый, строгий, Он шел на лекции — великий и живой. Пусть новых линий не начертят руки, Он здесь стоит, взнесенный высоко, Как утверждение бессмертья своего, Как вечный символ торжества науки.

Другие авторы. Краткое описание геометрии Лобачевского. Примеры таких построений — на рисунке 6. За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга рис. Модель Пуанкаре замечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами.

[TRANSLIT]

Исходя из таких соображений, можно строить модель Л. Коротко модели Клейна и Пуанкаре можно определить. В обоих случаях плоскостью Лобачевского доклад лобачевский и его неевклидова геометрия служить внутренность круга пространством — внутренность шараи Л.

Возможно чисто аналитическое определение модели Л. Это будет абстрактно определённая аналитическая геометрия на плоскости Лобачевского, аналогично аналитической геометрии на плоскости Евклида. Лобачевский дал основы своей аналитической геометрии, то тем самым он уже фактически наметил такую модель, хотя полное её построение выяснилось уже после того, как на основе работ Клейна и других выявилось само понятие о модели.

Другое аналитическое определение Л. Римановы геометрии. Это определение было фактически дано ещё в Б. Риманом и включало модель Л.

Однако Риман не связал прямо своих построений с Л. Содержание геометрии Лобачевского. Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий доклад лобачевский и его неевклидова геометрия своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, т. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельных, общи обеим геометриям и образуют т.

Вслед за теорией параллельных строились доклад лобачевский и его неевклидова геометрия. Приведём несколько фактов Л. Поэтому существует абсолютная единица длины, т. Таким отрезком может служить, например, сторона правильного треугольника с данной суммой углов.

Это непосредственно видно на модели Пуанкаре. В моделях Клейна Пуанкаре они изображаются хордами дугами окружностейимеющими с хордой дугой а общий конец который по определению модели исключается, так что эти прямые не имеют общих точек рис. К любой из них можно восстановить перпендикуляры, которые не достигают другой прямой. Это служило Лобачевскому основой для вывода формул тригонометрии.

Можно сказать, что в бесконечно малой области имеет место евклидова геометрия. Например, чем меньше треугольник, тем меньше сумма его углов отличается от p ; чем меньше окружность, тем меньше отношение её длины к радиусу отличается от 2 pи т.

Остроградский, не смогли по достоинству оценить открытие Лобачевского. Признание пришло лишь через 12 лет после его кончины, когда в г. Бельтрами показал, что геометрия Лобаческого может быть реализована на псевдосферических поверхностях в евклидовом пространстве, если за прямые принять геодезические.

К неевклидовой геометрии пришел также Янош Бойяи, но в менее полной форме и на 3 года позже Какая геометрия описывает геометрию реального мира? До появления геометрии Лобаческого существовала только одна геометрия — евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира.

Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки: в Феликс Клейн определил геометрию как науку об инвариантах той или иной группы преобразований различным геометриям соответствуют различные группы движений, то есть преобразований, при которых сохраняются расстояния между любыми двумя точками; геометрия Лобачевского изучает инварианты группы Лоренца, а прецизионные геодезические измерения показали, что на участках поверхности Земли, которые с достаточной точностью можно считать плоскими, выполняется геометрия Евклида.

Что же касается геометрии Лобачевского.